Επίλυση a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Λύση ως προς a

$$a=6$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Συνδυάστε το -6a και το -a για να λάβετε -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 9 για να λάβετε 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}-7a+6 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-6 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-6=0 και a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Αντικαταστήστε το a με 6 στην εξίσωση a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=6 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το a με 1 στην εξίσωση a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-2=2$$

Η εξίσωση a-3=\sqrt{a+3} έχει μια μοναδική λύση.

$$a=6$$