Επίλυση a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Παράγοντας

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc ως πολυώνυμο της μεταβλητής a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας a^{k}+m, όπου το a^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη a^{3} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα b^{3}+c^{3}. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το a+b+c. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$