Επίλυση V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς V

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70,412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29,587585477$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Προσθέστε 625 και 5625 για να λάβετε 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Αφαιρέστε 6250 και από τις δύο πλευρές.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Προσθήκη 300V και στις δύο πλευρές.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Αφαιρέστε 4V^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

Συνδυάστε το V^{2} και το -4V^{2} για να λάβετε -3V^{2}.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 300 και το c με -6250 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 300 στο τετράγωνο.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -6250.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 90000 και το -75000.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15000.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -300 και το 50\sqrt{6}.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Διαιρέστε το -300+50\sqrt{6} με το -6.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 50\sqrt{6} από -300.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Διαιρέστε το -300-50\sqrt{6} με το -6.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Προσθέστε 625 και 5625 για να λάβετε 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Προσθήκη 300V και στις δύο πλευρές.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Αφαιρέστε 4V^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

Συνδυάστε το V^{2} και το -4V^{2} για να λάβετε -3V^{2}.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

Διαιρέστε το 300 με το -3.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

Διαιρέστε το 6250 με το -3.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

Προσθέστε το -\frac{6250}{3} και το 2500.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

Παραγον V^{2}-100V+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$