Επίλυση F(x)=-3x^2+18x-21

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -21.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{2} με το -6.

$$x=3-\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{2} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{2} με το -6.

$$x=\sqrt{2}+3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3-\sqrt{2} με το x_{1} και το 3+\sqrt{2} με το x_{2}.

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-3x^{2}+18x-21$$