Επίλυση E=left(3x-2right)^2-left(x+1right)^2

$$E = { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς E

$$E=\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x-2\right)^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$E=9x^{2}-12x+4-x^{2}-2x-1$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$E=8x^{2}-12x+4-2x-1$$

Συνδυάστε το -12x και το -2x για να λάβετε -14x.

$$E=8x^{2}-14x+4-1$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$E=8x^{2}-14x+3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}\text{, }E\geq -\frac{25}{8}$$