Επίλυση AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Λύση ως προς A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε A και A για να λάβετε A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Αφαιρέστε 65 και από τις δύο πλευρές.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{66} με το 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{66} από -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{66} με το 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε A και A για να λάβετε A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Προσθέστε το 65 και το 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Παραγον A^{2}+2A+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Απλοποιήστε.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Λύση ως προς A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε A και A για να λάβετε A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Αφαιρέστε 65 και από τις δύο πλευρές.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{66} με το 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{66} από -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{66} με το 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε A και A για να λάβετε A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Προσθέστε το 65 και το 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Παραγον A^{2}+2A+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Απλοποιήστε.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$