Επίλυση A(x)=x^5+x^2+x+2:B(x)=x^3-x+1

$$A ( x ) = x ^ { 5 } + x ^ { 2 } + x + 2 : B ( x ) = x ^ { 3 } - x + 1$$

Λύση ως προς B

$$B=-\frac{2x}{x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\left(x^{4}-x^{2}+x+2\right)\neq 1\text{ and }x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή B δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με B.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+Bx+2x=Bx^{3}-xB+B$$

Αφαιρέστε Bx^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+Bx+2x-Bx^{3}=-xB+B$$

Προσθήκη xB και στις δύο πλευρές.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+Bx+2x-Bx^{3}+xB=B$$

Αφαιρέστε B και από τις δύο πλευρές.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+Bx+2x-Bx^{3}+xB-B=0$$

Συνδυάστε το Bx και το xB για να λάβετε 2Bx.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+2Bx+2x-Bx^{3}-B=0$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$Bx^{5}+Bx^{2}+2Bx-Bx^{3}-B=-2x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν B.

$$\left(x^{5}+x^{2}+2x-x^{3}-1\right)B=-2x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1\right)B=-2x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}+x^{5}-1+2x-x^{3}.

$$\frac{\left(x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1\right)B}{x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1}=-\frac{2x}{x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1}$$

Η διαίρεση με το x^{2}+x^{5}-1+2x-x^{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}+x^{5}-1+2x-x^{3}.

$$B=-\frac{2x}{x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1}$$

Η μεταβλητή B δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$B=-\frac{2x}{x^{5}-x^{3}+x^{2}+2x-1}\text{, }B\neq 0$$