Επίλυση 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 96 και 20 για να λάβετε 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 126-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Αφαιρέστε 1920 και από τις δύο πλευρές.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Αφαιρέστε 1920 από 2520 για να λάβετε 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -166 και το c με 600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -166 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 27556 και το -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -166 είναι 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 166 και το 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Διαιρέστε το 166+2\sqrt{5689} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5689} από 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Διαιρέστε το 166-2\sqrt{5689} με το 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 96 και 20 για να λάβετε 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 126-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Αφαιρέστε 2520 και από τις δύο πλευρές.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Αφαιρέστε 2520 από 1920 για να λάβετε -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Διαιρέστε το -166 με το 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Διαιρέστε το -600 με το 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Διαιρέστε το -83, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{83}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{83}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{83}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Προσθέστε το -300 και το \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Παραγον x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Προσθέστε \frac{83}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$