Επίλυση 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Λύση ως προς x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+15 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Αφαιρέστε 96 από 75 για να λάβετε -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 20 και το c με -21 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Διαιρέστε το -42 με το 2.

$$x=-21$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-21$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+15 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Αφαιρέστε 75 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Αφαιρέστε 75 από 96 για να λάβετε 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Διαιρέστε το 20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Προσθέστε το 21 και το 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Παραγον x^{2}+20x+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Απλοποιήστε.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-21$$