Επίλυση 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0,309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0,385912022$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 92, το b με 7 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το -368 επί -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Προσθέστε το 49 και το 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{4097} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Η αφαίρεση του -11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Αφαιρέστε -11 από 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

Η διαίρεση με το 92 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 92.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{92}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{184}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{184} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{184} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Προσθέστε το \frac{11}{92} και το \frac{49}{33856} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{184} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$