Επίλυση 9x^2-49=0

$$9 x ^ { 2 } - 49 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε 9x^{2}-49. Γράψτε πάλι το 9x^{2}-49 ως \left(3x\right)^{2}-7^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x-7=0 και 3x+7=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 49 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$9x^{2}=49$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-49=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 0 και το c με -49 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1764.

$$x=\frac{0±42}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{0±42}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±42}{18} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{42}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±42}{18} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-42}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$