Επίλυση 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Παράγοντας

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}-5x-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-6 b=1$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-5x-2 ως \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3x στην εξίσωση 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 225 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±21}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Διαιρέστε το 36 με το 18.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±21}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{1}{3} με το x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 9 και 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$