Επίλυση 9x^2+9x-72

$$9 x ^ { 2 } + 9 x - 72$$

Παράγοντας

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+9x-72=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2592}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 81 και το 2592.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2673}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2673.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 9\sqrt{33}.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9+9\sqrt{33} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9\sqrt{33} από -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9-9\sqrt{33} με το 18.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{33}}{2} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{33}}{2} με το x_{2}.

$$9x^{2}+9x-72=9\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$9\left(x^{2}+x-8\right)$$