Επίλυση 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 216 και το c με 10648 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 216 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 46656 και το -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -216 και το 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Διαιρέστε το -216+12i\sqrt{2338} με το 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i\sqrt{2338} από -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Διαιρέστε το -216-12i\sqrt{2338} με το 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Αφαιρέστε 10648 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Η αφαίρεση του 10648 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Διαιρέστε το 216 με το 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Προσθέστε το -\frac{10648}{9} και το 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Παραγον t^{2}+24t+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$