Επίλυση 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Λύση ως προς n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9n^{2}+21n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 21 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-21±21}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Διαιρέστε το 0 με το 18.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-21±21}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-42}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{21}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Διαιρέστε το 0 με το 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Διαιρέστε το \frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Παραγον n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$