Επίλυση 9m^3-36m^2+20m

$$9 m ^ { 3 } - 36 m ^ { 2 } + 20 m$$

Παράγοντας

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το m.

$$m\left(9m^{2}-36m+20\right)$$

Υπολογίστε 9m^{2}-36m+20. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9m^{2}+am+bm+20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-36 ab=9\times 20=180$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -36.

$$a=-30 b=-6$$

Γράψτε πάλι το 9m^{2}-36m+20 ως \left(9m^{2}-30m\right)+\left(-6m+20\right).

$$\left(9m^{2}-30m\right)+\left(-6m+20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3m στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3m\left(3m-10\right)-2\left(3m-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3m-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Υπολογισμός

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$