Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς y
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

9y^{2}-12y=-4
Αφαιρέστε 12y και από τις δύο πλευρές.
9y^{2}-12y+4=0
Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.
a+b=-12 ab=9\times 4=36
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9y^{2}+ay+by+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-6 b=-6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.
\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)
Γράψτε πάλι το 9y^{2}-12y+4 ως \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).
3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)
Παραγοντοποιήστε 3y στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.
\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3y-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(3y-2\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
y=\frac{2}{3}
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το 3y-2=0.
9y^{2}-12y=-4
Αφαιρέστε 12y και από τις δύο πλευρές.
9y^{2}-12y+4=0
Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -12 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -36 επί 4.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Προσθέστε το 144 και το -144.
y=-\frac{-12}{2\times 9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
y=\frac{12}{2\times 9}
Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.
y=\frac{12}{18}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.
y=\frac{2}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
9y^{2}-12y=-4
Αφαιρέστε 12y και από τις δύο πλευρές.
\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.
y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}
Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.
y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}
Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0
Προσθέστε το -\frac{4}{9} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0
Παραγον y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0
Απλοποιήστε.
y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}
Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
y=\frac{2}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.