Επίλυση 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Παράγοντας

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx+50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -81.

$$a=-75 b=-6$$

Γράψτε πάλι το 9x^{2}-81x+50 ως \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-25 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -81 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 6561 και το -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -81 είναι 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{81±69}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 81 και το 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{150}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{81±69}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 69 από 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{25}{3} με το x_{1} και το \frac{2}{3} με το x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{25}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3x-25}{3} επί \frac{3x-2}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$