Επίλυση 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Συνδυάστε το -6x και το -5x για να λάβετε -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Προσθέστε 2 και 6 για να λάβετε 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -11 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 121 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{167} από 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Συνδυάστε το -6x και το -5x για να λάβετε -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Αφαιρέστε 2 από -6 για να λάβετε -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Προσθέστε το -\frac{8}{9} και το \frac{121}{324} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Παραγον x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Προσθέστε \frac{11}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$