Επίλυση 9^x=sqrt{9}

$$9 ^ { x } = \sqrt { 9 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$9^{x}=\sqrt{9}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{x})=\log(3)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(9)=\log(3)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(3\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$