Επίλυση 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Προσθέστε -4 και 2 για να λάβετε -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Αφαιρέστε n και από τις δύο πλευρές.

$$27n^{2}-n=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 27, το b με -1 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -108 επί 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 1 και το -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{215} από 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Προσθέστε -4 και 2 για να λάβετε -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Αφαιρέστε n και από τις δύο πλευρές.

$$27n^{2}-n=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Η διαίρεση με το 27 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{27}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{54}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{54} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{54} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{27} και το \frac{1}{2916} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Παραγον n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Προσθέστε \frac{1}{54} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$