Επίλυση 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Λύση ως προς m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Συνδυάστε το 3m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2m^{2}+am+bm+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=3 b=6$$

Γράψτε πάλι το 2m^{2}+9m+9 ως \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2m+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2m+3=0 και m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Συνδυάστε το 3m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 9 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-9±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-9±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$m=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Συνδυάστε το 3m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{81}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$