Επίλυση 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Παράγοντας

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Υπολογίστε 27z^{3}+12z^{2}+z. Παραγοντοποιήστε το z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Υπολογίστε 27z^{2}+12z+1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 27z^{2}+az+bz+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 27.

$$1,27 3,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+27=28 3+9=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$a=3 b=9$$

Γράψτε πάλι το 27z^{2}+12z+1 ως \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3z στην εξίσωση 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 9z+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Υπολογισμός

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$