Επίλυση 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Υπολογίστε 9y^{2}-4. Γράψτε πάλι το 9y^{2}-4 ως \left(3y\right)^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3y-2=0 και 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$81y^{2}=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36}{81} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 81, το b με 0 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -324 επί -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±108}{162} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{108}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±108}{162} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-108}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$