Επίλυση 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=75$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 800, το b με -60000 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60000 είναι 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60000±60000}{1600} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60000 και το 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Διαιρέστε το 120000 με το 1600.

$$x=75$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60000±60000}{1600} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60000 από 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Διαιρέστε το 0 με το 1600.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=75 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Η διαίρεση με το 800 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Διαιρέστε το -60000 με το 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Διαιρέστε το 0 με το 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Διαιρέστε το -75, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{75}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{75}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{75}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Παραγον x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Προσθέστε \frac{75}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=75 x=0$$