Επίλυση 80-2+147t-49t^2

$$80 - 2 + 147 t - 49 t ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$-49\left(t-\left(-\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2 από 80 για να λάβετε 78.

$$factor(78+147t-49t^{2})$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-49t^{2}+147t+78=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-147±\sqrt{147^{2}-4\left(-49\right)\times 78}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 147 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-147±\sqrt{21609-4\left(-49\right)\times 78}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-147±\sqrt{21609+196\times 78}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 78.

$$t=\frac{-147±\sqrt{21609+15288}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 21609 και το 15288.

$$t=\frac{-147±\sqrt{36897}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36897.

$$t=\frac{-147±7\sqrt{753}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-147±7\sqrt{753}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-147±7\sqrt{753}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -147 και το 7\sqrt{753}.

$$t=\frac{7\sqrt{753}-147}{-98}$$

Διαιρέστε το -147+7\sqrt{753} με το -98.

$$t=-\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-147±7\sqrt{753}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7\sqrt{753} από -147.

$$t=\frac{-7\sqrt{753}-147}{-98}$$

Διαιρέστε το -147-7\sqrt{753} με το -98.

$$t=\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{753}}{14} με το x_{1} και το \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{753}}{14} με το x_{2}.

$$-49t^{2}+147t+78=-49\left(t-\left(-\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{753}}{14}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$78+147t-49t^{2}$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2 από 80 για να λάβετε 78.

$$78+147t-49t^{2}$$