Επίλυση 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Παράγοντας

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Βήματα λύσης

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας kx^{m}+n, όπου το kx^{m} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη 8x^{6} και το n διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -2. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το 8x^{3}+1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Υπολογίστε 8x^{3}+1. Γράψτε πάλι το 8x^{3}+1 ως \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$