Επίλυση 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Υπολογίστε 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Παραγοντοποιήστε το xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-19x+35. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -19.

$$a=-14 b=-5$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-19x+35 ως \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$