Επίλυση 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 36 και το 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{41} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{41} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{41} με το 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{41}}{8} με το x_{1} και το \frac{3-\sqrt{41}}{8} με το x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$8x^{2}-6x-4$$