Επίλυση 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Συνδυάστε το -5x και το -5x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 87 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Διαιρέστε το 10+2i\sqrt{62} με το 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{62} από 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10-2i\sqrt{62} με το 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Συνδυάστε το -5x και το -5x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Αφαιρέστε 87 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-10x=-87$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Προσθέστε το -87 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$