Επίλυση 8x^2-24x=0

$$8 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(8x-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 8x-24=0.

$$x=0 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{24±24}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24.

$$x=\frac{48}{16}$$

Διαιρέστε το 48 με το 16.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 24.

$$x=\frac{0}{16}$$

Διαιρέστε το 0 με το 16.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{0}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το -24 με το 8.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=0$$