Επίλυση 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 35 από 3 για να λάβετε -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 8 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Διαιρέστε το -8+8i\sqrt{3} με το -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i\sqrt{3} από -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8-8i\sqrt{3} με το -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Αφαιρέστε 3 από 35 για να λάβετε 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Διαιρέστε το 8 με το -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Διαιρέστε το 32 με το -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Προσθέστε το -16 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$