Επίλυση 8w^2+8w+2=0

$$8 w ^ { 2 } + 8 w + 2 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$4w^{2}+4w+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4w^{2}+aw+bw+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=2 b=2$$

Γράψτε πάλι το 4w^{2}+4w+1 ως \left(4w^{2}+2w\right)+\left(2w+1\right).

$$\left(4w^{2}+2w\right)+\left(2w+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2w στην εξίσωση 4w^{2}+2w.

$$2w\left(2w+1\right)+2w+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2w+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2w+1\right)\left(2w+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(2w+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το 2w+1=0.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8w^{2}+8w+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 8 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-32\times 2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 2.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$w=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$w=-\frac{8}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$w=-\frac{8}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}+8w+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8w^{2}+8w+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8w^{2}+8w=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8w^{2}+8w}{8}=-\frac{2}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$w^{2}+\frac{8}{8}w=-\frac{2}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$w^{2}+w=-\frac{2}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w^{2}+w=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=0$$

Παραγον w^{2}+w+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$w+\frac{1}{2}=0 w+\frac{1}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-\frac{1}{2} w=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$w=-\frac{1}{2}$$