Επίλυση 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Λύση ως προς s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Η αφαίρεση του -\frac{3}{2} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Αφαιρέστε -\frac{3}{2} από 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -13 και το c με \frac{3}{2} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 169 και το -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{13±11}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{13±11}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2} με το 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{16} και το \frac{169}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Παραγον s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Προσθέστε \frac{13}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$