Επίλυση 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 64 και το 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{159} με το 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{159} από -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{159} με το 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-4+\sqrt{159}}{11} με το x_{1} και το \frac{-4-\sqrt{159}}{11} με το x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Υπολογισμός

$$11p^{2}+8p-13$$