Επίλυση 8x^3-6x^2-2x

$$8 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x$$

Παράγοντας

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(4x^{3}-3x^{2}-x\right)$$

Υπολογίστε 4x^{3}-3x^{2}-x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x^{2}-3x-1\right)$$

Υπολογίστε 4x^{2}-3x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-4 b=1$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}-3x-1 ως \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 4x στην εξίσωση 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$