Επίλυση 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -6 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 36 και το 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{41} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{41} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{41} με το 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{9}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Προσθέστε \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$