Επίλυση 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-2x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Διαιρέστε το 0 με το 16.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$