Επίλυση 8^5x=8

$$8 ^ { 5 x } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$8^{5x}=8$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{5x})=\log(8)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$5x\log(8)=\log(8)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$5x=\frac{\log(8)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(8\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x=\frac{1}{5}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{15\ln(2)}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$