Επίλυση 76=7^x+2

$$76 = 7 ^ { x } + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{7}\left(74\right)\approx 2,211851917$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$7^{x}+2=76$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7^{x}=74$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(7^{x})=\log(74)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(7)=\log(74)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(7).

$$x=\frac{\log(74)}{\log(7)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(74\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(74\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$