Επίλυση 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 75 και 18 για να λάβετε 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 75+x με το 18-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Αφαιρέστε 1350 και από τις δύο πλευρές.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Αφαιρέστε 1350 από 1350 για να λάβετε 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-57x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -57 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -57 είναι 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{57±57}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 57 και το 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Διαιρέστε το 114 με το -2.

$$x=-57$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{57±57}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 57 από 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-57 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 75 και 18 για να λάβετε 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 75+x με το 18-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Αφαιρέστε 1350 και από τις δύο πλευρές.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Αφαιρέστε 1350 από 1350 για να λάβετε 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το -57 με το -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Διαιρέστε το 57, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{57}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{57}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{57}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Παραγον x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{57}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-57$$