Επίλυση 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 75στη δύναμη του 2 και λάβετε 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Υπολογίστε το 85στη δύναμη του 2 και λάβετε 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Αφαιρέστε 7225 και από τις δύο πλευρές.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Αφαιρέστε 7225 από 5625 για να λάβετε -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Υπολογίστε -1600+x^{2}. Γράψτε πάλι το -1600+x^{2} ως x^{2}-40^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-40=0 και x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 75στη δύναμη του 2 και λάβετε 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Υπολογίστε το 85στη δύναμη του 2 και λάβετε 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Αφαιρέστε 5625 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}=7225-5625$$

Αφαιρέστε 5625 από 7225 για να λάβετε 1600.

$$x^{2}=1600$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=40 x=-40$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 75στη δύναμη του 2 και λάβετε 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Υπολογίστε το 85στη δύναμη του 2 και λάβετε 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Αφαιρέστε 7225 και από τις δύο πλευρές.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Αφαιρέστε 7225 από 5625 για να λάβετε -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -1600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±80}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 80 με το 2.

$$x=40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±80}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -80 με το 2.

$$x=-40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=40 x=-40$$