Επίλυση 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+8x=72$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+8\sqrt{10} με το 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{10} από -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-8\sqrt{10} με το 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+8x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το 72 με το 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Προσθέστε το 36 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$