Επίλυση 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Παράγοντας

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή -1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -3. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}+3x-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=2 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x-2 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$-x^{3}+7x-6$$