Επίλυση 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -300 και το c με 800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -300 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 90000 και το -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -300 είναι 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{300±260}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 300 και το 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Διαιρέστε το 560 με το 14.

$$x=40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{300±260}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 260 από 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Η αφαίρεση του 800 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{300}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{150}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{150}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{150}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{800}{7} και το \frac{22500}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Προσθέστε \frac{150}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$