Επίλυση 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Παράγοντας

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$1,35 5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+35=36 5+7=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 36.

$$a=1 b=35$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}+36x+5 ως \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 7x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1296 και το -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±34}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±34}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 34 από -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Διαιρέστε το -70 με το 14.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{7} με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{7} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$