Επίλυση 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Παράγοντας

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 18.

$$a=-3 b=21$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}+18x-9 ως \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 7x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 324 και το 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±24}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±24}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Διαιρέστε το -42 με το 14.

$$x=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{7} με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{7} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$