Επίλυση 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$7xx+x=6$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1 και το 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±13}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±13}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Διαιρέστε το -14 με το 14.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$7xx+x=6$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Προσθέστε το \frac{6}{7} και το \frac{1}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$