Επίλυση 7a*5/4a=10a

$$7 a \cdot \frac { 5 } { 4 } a = 10 a$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$a=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Έκφραση του 7\times \frac{5}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Πολλαπλασιάστε 7 και 5 για να λάβετε 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Αφαιρέστε 10a και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(\frac{35}{4}a-10\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a=0 και \frac{35a}{4}-10=0.

$$a=0 a=\frac{8}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Έκφραση του 7\times \frac{5}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Πολλαπλασιάστε 7 και 5 για να λάβετε 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Αφαιρέστε 10a και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{35}{4}, το b με -10 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times \frac{35}{4}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-10\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$a=\frac{10±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{35}{4}.

$$a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 10.

$$a=\frac{20}{\frac{35}{2}}$$

Διαιρέστε το 20 με το \frac{35}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 20 με τον αντίστροφο του \frac{35}{2}.

$$a=\frac{8}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 10.

$$a=\frac{0}{\frac{35}{2}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{35}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{35}{2}.

$$a=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Έκφραση του 7\times \frac{5}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Πολλαπλασιάστε 7 και 5 για να λάβετε 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Αφαιρέστε 10a και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{35}{4}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{35}{4}a^{2}-10a}{\frac{35}{4}}=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Η διαίρεση με το \frac{35}{4} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{35}{4}.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{35}{4}}\right)a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Διαιρέστε το -10 με το \frac{35}{4}, πολλαπλασιάζοντας το -10 με τον αντίστροφο του \frac{35}{4}.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{35}{4}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{35}{4}.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=0$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Παραγον a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} a-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Προσθέστε \frac{4}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$