Επίλυση 7a+14a^2=

$$7 a + 14 a ^ { 2 } =$$

Παράγοντας

$$7a\left(2a+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 7.

$$7\left(a+2a^{2}\right)$$

Υπολογίστε a+2a^{2}. Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(1+2a\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$7a\left(2a+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$14a^{2}+7a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 14}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 14.

$$a=\frac{-7±7}{28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-7±7}{28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 7.

$$a=\frac{0}{28}$$

Διαιρέστε το 0 με το 28.

$$a=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-7±7}{28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -7.

$$a=-\frac{14}{28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{1}{2} με το x_{2}.

$$14a^{2}+7a=14a\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$14a^{2}+7a=14a\left(a+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το a βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$14a^{2}+7a=14a\times \frac{2a+1}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 14 και 2.

$$14a^{2}+7a=7a\left(2a+1\right)$$

Υπολογισμός

$$7a\left(2a+1\right)$$